In this article, we propose a novel estimator of extreme conditional quantiles in partial functional linear regression models with heavy-tailed distributions. The conventional quantile regression estimators are often unstable at the extreme tails due to data sparsity, especially for heavy-tailed distributions. We first estimate the slope function and the partially linear coefficient using a functional quantile regression based on functional principal component analysis, which is a robust alternative to the ordinary least squares regression. The extreme conditional quantiles are then estimated by using a new extrapolation technique from extreme value theory. We establish the asymptotic normality of the proposed estimator and illustrate its finite sample performance by simulation studies and an empirical analysis of diffusion tensor imaging data from a cognitive disorder study.
Dans cet article, un nouvel estimateur de quantiles conditionnels extrêmes est élaboré dans le cadre de modèles de régression linéaire fonctionnelle partielle avec des distributions à queues lourdes. Il est bien connu que la rareté des observations dans les ailes extrêmes de distributions à queues lourdes rend souvent les estimateurs de régression quantile usuels instables. Pour parer à la non robustesse des moindres carrés classiques, les auteurs ont commencé par estimer la fonction de pente et le coefficient partiellement linéaire d’une régression quantile en ayant recours à une approche basée sur l’analyse en composantes principales fonctionnelles. Ensuite, ils ont estimé les quantiles conditionnels extrêmes à l’aide d’une nouvelle technique d’extrapolation issue de la théorie des valeurs extrêmes. En plus d’établir la normalité asymptotique de l’estimateur proposé, les auteurs illustrent ses bonnes performances à distance finie par le biais d’une étude de simulation et une mise en oeuvre pratique sur les données d’imagerie de diffusion par tenseurs provenant d’une étude portant sur des troubles cognitifs.
Keywords: Extreme quantile; Primary 62G32; extreme value theory; functional data; functional principal component analysis; heavy-tailed distribution; partial functional linear regression; secondary 62H12.