In this paper we consider the Diophantine equation where is a linear recurrence sequence, p is a prime number, and x is a positive integer. Under some technical hypotheses on , we show that, for any p outside of an effectively computable finite set of prime numbers, there exists at most one solution (n, x) to that Diophantine equation. We compute this exceptional set for the Tribonacci sequence and for the Lucas sequence plus one.
Nous considérons dans cet article l’équation , où est une suite récurrente linéaire, p un nombre premier, et x un entier positif. Sous des hypothèses techniques, nous montrons que, pour tout p en dehors d’un ensemble fini calculable de nombres premiers, cette équation admet au plus une solution (n, x). Nous déterminons cet ensemble exceptionnel pour la suite de Tribonacci et pour la suite de Lucas plus un.
Keywords: Diophantine equations; Exponential Diophantine equations; Linear recurrence sequences.
© The Author(s) 2021.